| 文章编号 ： 1006-883X(2004)01-0036-03 |
扩散硅压力传感器应力计算建模
李进军 石成英
摘要：本文依据弹性力学厚板原理建立扩散硅压力传感器的应力计算模型，根据电桥原理得到应力与其输出电压之间的关系。计算结果与标定值比较，吻合良好。
关键词：应力计算；扩散硅；压力传感器
中图分类号： TP212.1 文献标识码： A
一、引言
扩散硅压力传感器是近几年发展较快的压力传感器，广泛用于工业、农业、军事、宇航等各个领域，并日益成为各种压力仪器仪表和工业自动化装置的核心或关键部件，其性能的优劣会直接影响整个系统的准确性和快速性。以往，人们大多依据弹性力学薄板原理，用解析法分析扩散硅压力传感器的工作原理，当受压时，硅膜片上各点的应力不同，利用解析法计算电阻条上应力的平均值为
（ 1 ）
式中， s r 、 s t —径向和切向电阻条上应力的平均值；
r 1 、 r 2 —硅杯中心到电阻条两端的半径。
式（ 1 ）将电阻条视为一条线段，没有考虑其宽度。而大多数电阻条采用条宽为数微米至数百微米的 π 型或三折型结构。因此，实际应力是电阻条所在区域的平均应力，而不是一条线段上的平均应力，并且式（ 1 ）也没有考虑板的横向剪切变形。
为了精确分析扩散硅压力传感器的静态和动态特性、计算其性能指标，我们依据弹性力学厚板原理  ，采用等参元素法建立了扩散硅膜片的应力分布数学模型。
二、弹性元件结构特性
扩和剪力 Q 的定义为：
； （ 6 ）
上两式中积分在 z =- t /2 到 z =- t /2 区间内进行，于是板的总位能可以写成：
（ 7 ）
式中， X x 、 X y 、 X xy —弯曲变形量；
q —每单位面积的分布载荷；
A —面积。
在求出单元内各高斯点的应力合力后，由下式可求出单元的平均应力：
（ 8 ）
运用厚板理论计算时，可取 1/4 区域分析，边界条件为：
（ 9 ）
四、电桥电路分析 
由硅膜片组成的惠斯顿电桥如图 4 所示，输入电压为 U i ，输出电压为 U o ，电阻的变化由电桥转换成电压输出，有：
（ 10 ）
若：  ，且满足式（ 3 ）及式（ 4 ），则上式可简化为：
（ 11 ）
通过合理设计电阻条的长度 L 和位置 r 1 、 r 2 、 r 3 、 r 4 ，可以保证 ，即四个电阻条的应力相等。从而使得在压力 P 作用下，电阻 R 2 、 R 3 与 R 1 、 R 4 的电阻变化量相等，而符号相反，构成全桥差动电桥电路。此时，电桥输出 U o 与平均应力  成线性关系，于是输出电压 U o 与压力 P 成正比。
五、计算和结论
以某型扩散硅压力传感器为实验对象，计算和实验结果如表 1 所示。
表 1 计算和实验结果
传感器 |
压力 /MPa |
0 |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
1# |
标定值 /mV |
0.00 |
7.21 |
14.32 |
21.40 |
28.34 |
35.31 |
42.12 |
计算值 /mV |
0.00 |
7.08 |
14.14 |
21.13 |
28.11 |
35.16 |
42.02 |
相对误差 /  V |
0.00 |
-0.13 |
-0.18 |
-0.27 |
-0.23 |
-0.15 |
0.10 |
2# |
标定值 /mV |
0.74 |
11.64 |
22.46 |
33.30 |
44.11 |
54.97 |
65.83 |
计算值 /mV |
0.37 |
11.29 |
22.40 |
33.35 |
44.04 |
55.18 |
66.07 |
相对误差 /  V |
-0.37 |
-0.35 |
-0.06 |
0.05 |
-0.07 |
0.21 |
0.24 |
与标定值比较表明，用等参元素法计算出的传感器输入、输出关系（压力与电桥输出电信号关系）与实测情况吻合良好，可见用这种方法分析传感器的应力场以及建立的力学模型是正确的。
参考文献：
[1] 姚承三，徐科军，马文 . 压阻式压力传感器和力学模型及几何因素 [J]. 自动化仪表， 1989 ， 10 （ 8 ）： 20 ～ 24
[2] 刘君华 . 智能传感器技术 [M]. 西安电子科技大学出版社， 2000
[3] 徐科军，陈荣保，张崇巍 . 自动检测和仪表中的共性技术 [M]. 清华大学出版社， 2000
[4] 任均国，王洪业，欧阳勇 . 平膜片式压力传感器有限元分析 [J]. 传感器技术学报， 2001 ， 6 （ 2 ）
Modeling the Stress Calculation of the Diffusion Silicon Pressure Sensor
Abstract: The stress calculation model of the diffusion silicon pressure sensor is established by the thick-plate method of the elastic-mechanics. The output voltage is related to the resistance change in the electrical bridge. The results of calculation and the calibrated values are almost the same.
Keywords: stress calculation; diffusion silicon; pressure sensor
作者简介：
李进军，西安二炮兵工程学院在读硕士研究生，研究方向为自动化测控与现代传感器技术。
通信地址：陕西西安第二炮兵工程学院研究生三队
邮编： 710025 电话 029-83348327
E-mail ： lijj6228@sohu.com
石成英，西安二炮兵工程学院副教授，硕士研究生导师，西北工业大学自动控制系博士研究生。主要研究方向为现代检测技术与自动化控制。
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